روابط ریاضی برای محاسبه افت ولتاژ بسط داده خواهند شد چراکه افت ولتاژ یکی از عوامل مهم در محدود نمودن ظرفیت انتقال توان میباشد.
با توجه به شکل (7-2)، ولتاژ و جریان در فاصله از انتهای یک خط انتقال به طول برابر است با :
(7-13)
(7-14)
در رابطه (7-13و14)، بالانویس به معنای مقدار برداری کمیت (شامل دامنه و فاز کمیت) میباشد. و بردار ولتاژ و جریان در انتهای خط میباشند.

شکل (7-2): خط انتقال قرار گرفته بین شینههای 1 و 2

همچنین به ثابت انتشار موسوم بوده که برابر است با : که در آن ثابت تضعیف و ثابت فاز نامیده میشوند. را میتوان از رابطه زیر محاسبه نمود :

که در آن مقاومت ویژه هادی خط و سطح مقطع آن میباشد. همچنین در رابطه (3-14)، امپدانس مشخصه خط بوده که برابر است با :
(7-15)
که، ، و به ترتیب مقاومت، راکتانس، کندوکتانس و سوسپتانس واحد طول خط میباشند. به ازای در رابطه (7-14)، بردار ولتاژ و جریان در ابتدای خط نتیجه خواهد شد :
(7-16)

در صورتی که در انتهای خط (در محل شینه 2)، یک راکتور شنت با توان راکتیو نصب شده باشد و توان تحویل داده شده توسط خط باشد، جریان برابر خواهد شد با :
(7-17)
با جاگذاری از رابطه (7-17) در رابطه (7-16) خواهیم داشت :
(7-18)

با صرفنظر نمودن از مقاومت اهمی (که نتیجه میدهد: ) و اندوکتانس خط، خواهیم داشت :

که طول موج مربوط به طول از انتهای خط میباشد. با قرار دادن روابط فوق در رابطه (7-14) خواهیم داشت :
(7-19)

(7-20)

در روابط (7-19) و (7-20)، زاویه به عنوان مرجع و برابر صفر در نظر گرفته شده است در نتیجه کمیت حقیقی ( بیانگر دامنه کمیت) در روابط جایگزین شده است. دیاگرام فیزوری رابطه (7-19) برای در شکل (7-3) نشان داده شده است.

شکل (7-3): دیاگرام فیزوری رابطه (7-19) برای

با فرض ، ، و پسفاز بودن نسبت دامنه به با توجه به رابطه (7-19) برابر خواهد بود با :
(7-21)
اگر باشد :
(7-22)
اگر و (در حالت بدون نصب راکتور در انتهای خط) باشد، با توجه به رابطه (7-19) خواهیم داشت :
(7-23)

با توجه به رابطه (7-23) در حالت انتقال توان طبیعی و بدون نصب راکتور در انتهای خط، دامنه ولتاژ در ابتدای خط (و همچنین در طول خط) ثابت و برابر با خواهد بود. حال با فرض و و با توجه به رابطه (7-21) خواهیم داشت :
(7-24)
شکل (7-4) منحنی تغییرات بر حسب طول خط و نسبتهای مختلف برابر با 0 (منحنی شماره 1)، 0.1 (منحنی شماره 2)، 0.3 (منحنی شماره 3) و 0.5 (منحنی شماره 4) را نشان میدهد. همانطور که از شکل (7-4) مشاهده میگردد با افزایش نسبت مقدار افت ولتاژ بیشتر خواهد شد.

شکل (7-4): منحنی تغییرات بر حسب طول خط و نسبتهای مختلف برابر با 0 (منحنی شماره 1)، 0.1 (منحنی شماره 2)، 0.3 (منحنی شماره 3) و 0.5 (منحنی شماره 4)

در صورتی که و (خط بدون بار و بدون نصب راکتور در انتهای خط) باشد، خواهیم داشت :
(7-25)
در رابطه (7-25) اگر باشد، بینهایت خواهد شد که این وضعیت را رزونانس طول موج خط مینامند. با این وجود ولتاژ در انتهای خط با توجه به افت ولتاژ در هادیهای خط و پدیده کرونا نامحدود نخواهد بود. جدول (7) مقادیر اضافه ولتاژ موقت قابل قبول () فرکانس توان را برای سطوح ولتاژ مختلف (در کشور روسیه) نشان میدهد. ستون سوم جدول (7) حد طول خط بدون راکتور را با توجه به رابطه (7-25) نشان میدهد.
ولتاژ نامی خط
نسبت اضافه ولتاژ موقت قابل قبول ()
حد طول خط بدون راکتور (km)
220-110
15/1
500
330
10/1
410
500 و بالاتر
05/1
300
جدول (7): نسبت اضافه ولتاژ موقت قابل قبول و حد طول خط بدون راکتور برای سطوح ولتاژ مختلف

البته در ایران در مطالعات برنامهریزی توسعه شبکه انتقال نسبت اضافه ولتاژ موقت قابل قبول برای تمام سطوح ولتاژ انتقال 05/1 در نظر گرفته میشود. با توجه به رابطه (7-21) در صورتی که باشد، آنگاه خواهیم داشت :
(7-26)
با توجه به نسبت اضافه ولتاژ موقت قابل قبول (با توجه به جدول (7))، توان راکتور شنت برای نصب در انتهای خط با توجه به رابطه (7-26) برابر است با :
(7-27)
در صورت نصب راکتور در انتهای خط، محل وقوع ماکزیمم دامنه ولتاژ (در حالت بیباری) از انتهای خط به موقعیتی در طول خط منتقل میشود. برای بدست آوردن موقعیت مذکور و نیز مقدار ماکزیمم ولتاژ در این موقعیت با توجه به رابطه (7-19) و در نظرگرفتن و فرض ‍خواهیم داشت :
(7-28)
محل وقوع ماکزیمم از رابطه (7-28) به دست میآید :
(7-29)

که نتیجه میدهد :
(7-30)
با قراردادن رابطه (7-30) در رابطه (7-28) خواهیم داشت :
(7-31)

شکل (7-5) نسبت را بر حسب طول خط و به ازای مقادیر مختلف با توجه به رابطه (7-28) نشان میدهد.

شکل (7-5): نسبت را بر حسب طول خط برای یک خط به طول km 600 و به ازای مقادیر مختلف برابر با 1.1 (منحنی شماره 1)، 1.05 (منحنی شماره 2)، 1.0 (منحنی شماره 3)، 0.95 (منحنی شماره 4)، 0.90 (منحنی شماره 5)، 0.85 (منحنی شماره 6)

در رابطه (7-30) اگر باشد، آنگاه :
(7-32)
به عبارت دیگر ماکزیمم ولتاژ در وسط خط رخ خواهد داد و مقدار آن با توجه به رابطه (3-31) برابر خواهد بود با :
(7-33)
مقایسه روابط (7-25) و (7-33) نشان میدهد که حداکثر ولتاژ در یک خط انتقال (با طول موج ) مجهز به راکتور شنت (با امکان ارضاء شرط ) برابر با ولتاژ انتهای یک خط انتقال (بدون نصب راکتور شنت) با طول موج خواهد بود. البته در صورت نصب راکتور شنت مناسب (با توجه به رابطه (7-27) و بر طبق رابطه (7-34)) در انتهای خط (با فرض تأمین نسبت )، ولتاژ ماکزیمم در وسط طول خط بروز مینماید و توان این راکتور شنت به ترتیب زیر محاسبه میشود :
(7-34)
مقایسه رابطه (7-34) با رابطه (7-12) نشان میدهد که یک راکتور شنت با توان به اندازه نصف توان راکتیو خازنی خط را خنثی خواهد کرد. شکل (7-6) منحنی تغییرات را بر حسب توان راکتور شنت (ضمن ارضاء شرط به پریونیت تبدیل شده است یعنی: ) را برای خطی به طول 600 کیلومتر ارائه میدهد. ملاحظه میشود که در صورت نصب یک راکتور شنت با توانی بیشتر از مقدار فوق، ولتاژ انتهای خط کاهش خواهد یافت یا و برعکس.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق رایگان با موضوع TBE، تهیه، بروماید

شکل (7-6): منحنی تغییرات بر حسب توان راکتور

با توجه به رابطه (7-9) در صورت عبور جریان بار، بخشی از توان بیباری (خازنی یا شارژ) خط توسط اندوکتانس خط مصرف شده و لذا با افزایش جریان بار باید راکتورها به تدریج از مدار خارج شوند و نهایتاً وقتی (که توان راکتیو خالص خط صفر است) است، باید کلیه راکتورها از خط جدا شوند تا با افت ولتاژ مواجه نشویم (منحنی شکل (7-4)). جدا نمودن راکتورها از خط به تدریج و به موقع صورت میپذیرد به نحوی که در هیچیک از لحظات در طی افزایش جریان بار خط، ولتاژ از حدود مشخص پیش‌بینی شده تجاوز ننماید. راه حل دیگر استفاده از راکتورهای شنت قابل کنترل به جای راکتورهای شنت متعدد هر یک با توان ثابت میباشد. در این حالت نیازی به جدا نمودن راکتور و قطع و وصل آن نبوده بلکه همزمان با افزایش بار خط، توان راکتور قابل تنظیم تا صفر خواهد بود.
در بهرهبرداری با بار کم میتوان از خاصیت اهمی خط صرفنظر نمود (با توجه به تحلیلهای انجام شده تا این مرحله) اما با افزایش بار خط، افت ولتاژ ناشی از مقاومت اهمی افزایش مییابد. لذا برای بررسی دقیق‌تر، معادلات با درنظرگرفتن مقاومت اهمی توسعه داده شده است. در این صورت خواهیم داشت :

در روابط فوق، نسبت برابر خواهد بود با :
(7-36)
که ، و به ترتیب مقاومت ویژه و سطح مقطع هادی خط و اندوکتانس واحد طول خط میباشند. مقدار معمولی این نسبت برای سطوح ولتاژ مختلف (با احتساب هادیهای مورد استفاده در سیستم انتقال کشور روسیه) در جدول (8) آورده شده است.
سطح ولتاژ (kV)
110
220
330
500
750
1150

48/0
24/0
16/0
11/0
075/0
05/0
جدول (8): مقدار نوعی برای سطوح ولتاژ مختلف (با توجه به هادیهای مورد استفاده در سیستم انتقال کشور شوروی سابق)

با توجه به جدول (8) در سطح ولتاژ 110 کیلوولت مقدار حداکثر خود را دارد و لذا صرفنظر نمودن از نسبت مذکور، حداکثر خطا را در سطح ولتاژ 110 کیلوولت در بر خواهد داشت.
همچنین برای کمیتهای هیپربولیک خواهیم داشت :

تقریب فوق با توجه به ناچیز بودن و به ازای و با خطای کمتر از 1% و با توجه به تقریبهای زیر بدست آمده است.

همچنین :

با جاگذاری روابط فوق در رابطه (7-16) خواهیم داشت :

پس از تبدیلات لازم خواهیم داشت :
(7-37)
با فرض ، نسبت دامنه ولتاژ ابتدای خط به دامنه ولتاژ انتهای خط و زاویه بار (با توجه به رابطه (7-37)) به ترتیب برابر خواهد شد با :
(7-38)

(7-39)
با توجه به روابط (7-38) و (7-39)، افت ولتاژ در طول خط تحت زاویه بار با توجه به طول موج و سه عبارت ، و محاسبه میشود. از طرف دیگر کمیتهای ، و بر حسب مشخصات الکتریکی خط عبارتند از :
(7-40)

که ضریب توان منتجه از مصرفکنندهها و راکتور شنت میباشد و چگالی جریان میباشد. و لذا با توجه به روابط (7-40) داریم :
(7-41)

با توجه به رابطه (7-41) نسبت متناسب با و نسبت میباشد. لذا روابط (7-38) و (7-39) به شرح زیر میتواند بازنویسی شود:
(7-42)

(7-43)

با توجه به روابط (7-42) و (7-43) با افزایش طول موج ، افت ولتاژ و زاویه بار افزایش خواهد یافت. البته افزایش نسبت و زاویه به طول موج ، و نسبتهای و بستگی دارد. همچنین با افزایش ولتاژ نامی خط، ضرایب و کاهش مییابند که این امر منجر به کاهش افت ولتاژ میگردد. برای و ضرایب برای سطوح ولتاژ مختلف در جدول (9) ارائه شده است.
ولتاژ نامیKV (kV)
110
220
330
500
750
1150
1800

212/0
106/0
071/0
047/0
031/0
020/0
013/0

0222/0
0111/0
0074/0
0049/0
0033/0
0011/0
0014/0
جدول (9): مقدار معمول ضرایب رابطه (7-43) (برای و ) برای سطوح ولتاژ مختلف

با توجه به مقاومت ناچیز هادیها در سطوح ولتاژ بالاتر، روابط (7-42) و (7-43) از دقت بیشتری در این سطوح ولتاژ برخوردارند.

7-2 مشخصه تغییرات توان با زوایه بار در خطوط انتقال با طول کمتر از طول حد
در قسمت 7-1 تنها انتقال توان اکتیو () مورد توجه قرار گرفت و تنها شامل توان راکتور شنت نصب شده در انتهای خط انتقال بود. در این بخش عبارت است از مجموع توان راکتور و توان راکتیو مصرف‌کننده. لذا با صرفنظر نمودن از مقاومت اهمی خط، رابطه (7-39) به صورت زیر در میآید :
(7-44)
رابطه (7-44) را میتوان به صورت زیر بازنویسی نمود :
(7-45)
در صورتیکه برابر با توان راکتور به اضافه توان راکتیو مصرفکننده باشد، (توان اکتیو مصرفکننده برابر با ) خواهیم داشت : یا ، و با قرار دادن آن در رابطه (7-45) خواهیم داشت :

که با بازنویسی آن برای خواهیم داشت :
(7-46)
با توجه به روابط (7-44) تا (7-46) توان منتقل شده در خط با تانژانت زاویه بین بردارهای ولتاژ دو انتهای خط متناسب است. در انتقال توان طبیعی خط ( و )، زاویه بین بردارهای ولتاژ در دو انتهای خط با طول موج خط بر حسب رادیان برابر خواهد بود. اگر باشد (به ازای )، آنگاه و برعکس. با افزایش توان انتقالی، زاویه بتدریج و تانژانت آن به سرعت افزایش مییابند و در حالت حدی آنگاه (شکل

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید